Un circuito a cubo è un tipo di circuito elettrico che ha otto nodi e dodici resistori. Tuttavia, a volte è necessario ridurre il numero di nodi per semplificare il circuito o per collegarlo ad altri circuiti. In questo caso, possiamo utilizzare la trasformazione Y-Delta per ridurre il numero di nodi mantenendo solo quelli necessari.
Passaggio 1: Trasformazione Y-Delta su alcuni resistori
Per ridurre il numero di nodi, eseguiamo la trasformazione Y-Delta su alcuni resistori. Iniziamo con i resistori R03, R08 e R09. Applicando la trasformazione Y-Delta a questi resistori, eliminiamo il nodo 5 e otteniamo i resistori Ra, Rb e Rc. Successivamente, applichiamo la trasformazione Y-Delta ai resistori R02, R06 e R07 per eliminare il nodo 3 e ottenere i resistori Rd, Re e Rf. Infine, applichiamo la trasformazione Y-Delta ai resistori R01, R04 e R05 per eliminare il nodo 2 e ottenere i resistori Rg, Rh e Ri.
Dopo questa trasformazione, avremo un nuovo circuito con 5 nodi e 12 resistori.
Passaggio 2: Trasformazione Delta-Y su alcuni resistori
Successivamente, eseguiamo la trasformazione Delta-Y su alcuni resistori per ridurre ulteriormente il numero di nodi. Applichiamo la trasformazione Delta-Y ai resistori Re, Rb e Rh per introdurre un nuovo nodo, il nodo 9. Questo ci darà i resistori Rm, Rn e Ro.
Dopo questa trasformazione, avremo un nuovo circuito con 6 nodi e 9 resistori.
Passaggio 3: Trasformazione Y-Delta su altri resistori
Continuiamo a eseguire la trasformazione Y-Delta su altri resistori per eliminare ulteriori nodi. Applichiamo la trasformazione Y-Delta ai resistori R10, Rl e Rm per eliminare il nodo 4 e ottenere i resistori Rp, Rq e Rr. Applichiamo la trasformazione Y-Delta ai resistori R11, Rk e Ro per eliminare il nodo 6 e ottenere i resistori Rs, Rt e Ru. Infine, applichiamo la trasformazione Y-Delta ai resistori R12, Rj e Rn per eliminare il nodo 7 e ottenere i resistori Rv, Rw e Rx.
Dopo questa trasformazione, avremo un nuovo circuito con 3 nodi e 9 resistori.
Passaggio 4: Calcolo della resistenza finale
Infine, calcoliamo la resistenza finale tra i nodi 1 e 8, che è l'obiettivo del nostro circuito. Utilizziamo la formula per resistenze in parallelo per calcolare la resistenza equivalente tra i resistori Rp, Rs e Rv. Otteniamo la resistenza Ra. Applichiamo la stessa formula per calcolare la resistenza equivalente tra i resistori Rq, Rt e Rw e otteniamo la resistenza Rb. Infine, applichiamo la formula per calcolare la resistenza equivalente tra i resistori Rr, Ru e Rx e otteniamo la resistenza Rc.
Dopo tutti questi passaggi, avremo un circuito con 3 nodi e 3 resistori, con la resistenza finale tra i nodi 1 e 8.
Conclusione
Utilizzando la trasformazione Y-Delta, siamo riusciti a ridurre il numero di nodi in un circuito a cubo da 8 a soli 3, mantenendo la resistenza finale tra i nodi desiderati. Questa trasformazione ci permette di semplificare il circuito e renderlo più gestibile.